【2017年前期・千葉県公立高校入試数学】第2問(5)(作図)問題・解答・解説

【はじめに】私は、様々な理由で受験や進学で不利になっている子どもたち(原発被災避難世帯、児童養護施設、母子生活支援施設、ひとり親家庭など)の学習サポートを続けてまいりました。しかし直接伺える場所・教えられる子どもの数は限られますので、どなたでもご覧いただけるように、公式サイトにその内容をUPすることにいたしました。どうぞご活用ください。

【注意事項】
①前半に問題、後半に解答解説があります。問題にじっくりとりくみ考えたい人は、「以下解答解説です」の画像のところで画面を止める(印刷した場合はそれより下を見ない)ようにしてください。
②入試問題は実際は、白黒です。ただせっかくの画像上ですので、カラーをつけました。

【2017年前期・数学・第2問(5)(作図)問題】(5点)
下の図のように、線分ABと、点Aを通る直線ℓがある。円Oは、線分ABと、点Aを通る直線ℓがある。円Oは、線分AB上に中心があり、直線ℓに接し、さらに、円周上に点Bがある。このとき、円Oを作図によって求めなさい。また、円Oの中心の位置を示す文字Oも書きなさい。ただし、三角定規の角を利用して直線をひくことはしないものとし、作図に用いた線は消さずに残しておくこと。


【解答】

作図順番①~⑪の解説
①ABをB側に延長
②Bを中心の円を描く
③④、②の2点からの円を描く
⑤、③④の2交点を結ぶ直線
(⑤はBを通るABの垂線)
⑥ℓと⑤の交点から円を描く
⑦⑧、⑥の2点から円を描く
⑨、ℓ⑤の交点と⑦⑧の交点を結ぶ直線
(⑨は⑤とℓではさまれた角の二等分線)
⑩、⑨とABとの交点が円の中心
⑪、Oを中心としOBを半径とした円を描く

【解説1】(問題を解く上での前提知識)
★どの年の問題での出題されていることが多い3種類の作図
千葉県公立高校入試、第2問(5)の作図の問題では、作図に関わる様々な手法や知識が問われるが、一番使われる作図法は「垂直二等分線」と「角の二等分線」の作図である。どの年の問題でもこの2つのうちどちらかがを使う作図が出題されていると考えてほぼ間違いない。作図法を確認しておこう。

★次によくつかわれるのは垂線に関する作図である。作図法を確認しておこう。

★円と接線との関係
作図の方針を考えていくためには、小中学校で学んだ三角形・四角形・円・角度などに関する様々な性質を知っておく必要がある。本設問で必要となる円と接線の関係を確認しておこう。

【解説2】(本問題を解く方針を立てる)
問題を解いて解答用紙に作図を描いていくためには、まず問題文の図の中に様々な鉛筆でスケッチを書き込みながら方針を立てる必要がある。上記【解説1】が理解できていれば、次の順番で方針を立てることができる。

①中心OがAB上にあり、円周上にBがあるということは、OBが円の半径になるということである。すると、Bを通るAB(OB)に対する垂線を描けば、それがBでの円の接線となる。

②、①でBでの接線とℓとの交点がわかると、円への2接線(ℓとBでの接線)ではさまれた角の二等分線上とABの交点に円の中心があるとわかる。

このスケッチを元に、解答用紙に【解答】のように作図して完成



朝倉幹晴(あさくらみきはる)


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