2023年大学入試共通テスト「数ⅡＢ」第1問[2]（配点12点）問題・解答・解説

解説
１
log_ab＝xは、aをx乗するとｂになることを示しているので、a^x=b。
（ツ答）（3点）

２（i）
丁寧なプロセスで計算すると以下のようになる。



（ⅰⅰ）

（ⅰⅰⅰ）

（ⅰⅰ）の本文の最後は「２は偶数であり３は奇数であるので、ニ（2^p=3^q)を満たす自然数p、qは存在しない。したがって、log₂3は無理数であることがわかる。」と証明している。（ⅰⅰⅰ）では本文に、「（ⅰⅰ）と同様に考えると」としているので、a^p=b^q、でaとｂが奇数と偶数に分かれる場合、無理数であることがわかると類推できる。（3点）