2022年大学入試共通テスト「数学IA」第5問（配点20点）問題・解答・解説

アイ

重心は頂点とその対辺の中点（AとBCの中点E）を結ぶ線分（AE）を2：１に内分する点である。
したがってAG:GE＝2:1。そしてDはAGの中点なので、AD：DG：GE＝１：１：１（AD＝DG＝GE）。よってAD：DE＝AD：DG＋GE＝１：２

ウエオ

メネラウスの定理を使う。三角形の１辺の延長と、斜めに横切る直線が交差する図形では、メネラウスの定理が使われることが多い。大学入試センター試験以来、共通テストでもメネラウスの定理は頻出である。
問題はその図形にメネラウスの定理を使い、辺の順番をどうすればよいかである。
その見分け方について、私（朝倉）は「キツネの顔の発見」→「三角形横断の太線化」→「交点×、頂点〇」の順で発見し書き込む方法を考えた。

（自らが描いた図や問題用紙の図の向きをキツネ顔が発見できるように自由に変える）

キツネ顔が発見できたら目を書き込んでおくと、両耳・顔のイメージができて、以降の図の操作を間違えにくくなるので、目を書き入れたほうがいい。
次にキツネ顔を顔・片耳を含む三角形と、それを貫く（三角形）横断直線を注目とに描きわける。三角形は薄塗りし、横断直線は太線化する。下記のように三角形に左耳を含めるのか右耳を含めるかで、三角形と横断直線は２パターン描けるが、そのうち、設問で問われている線分を含むほうを選んで考える。

最初の設問では、BP、APが含まれるため、左耳・顔三角形と横断直線に左図（ア）を選んでみる。
そろそろ問題の図形が特定できてきているので、用紙の向きをもとに戻す。



カキク