2022年大学入試共通テスト「数学IA」第5問（配点20点）問題・解答・解説

2025年5月13日　予備校講師・船橋市議　朝倉幹晴

共通テスト数学IAの解答解説はその都度作ってきましたが、なぜか2022年第5問だけは未完成のまま3年が過ぎてしまいました。すみません。完成しました。後半はなかなかの難問（良問）なので、発想法を会得し、2026年以降の共通テスト対策がんばってください。

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△ABCの重心をGとし、線分AG上で点Aとは異なる位置に点Dをとる。直線ACと辺BCの交点をEとする。また、直線BC上で辺BC上にない位置に点Fをとる。直線DFと辺ABの交点をF、直線DFと辺ACの交点をQとする。

（1）点Dは線分AGの中点であるとする。このとき、△ABCの形状に関係なく

である。また、点Ｆの位置に関係なく

であるので、つねに

となる。

（2）AB＝９、BC＝８，AC＝６とし、（１）と同様に、点Dは線分AGの中点であるとする。ここで、4点B、C、Q、Pが同一円周上にあるように点Fをとる。
このとき、であるから

であり

である。

（3）△ABCの形状や点Fの位置に関係なく、つねにとなるのは、

のときである。
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