2020年大学入試センター「数学ⅠA」第1問[1](配点10点)、問題、解答、解説

【解説】

(1)傾きが負となるのは、a2−2a-8<0のときなので、
(a-4)(a+2)<0 よって−2<a<4(アイウの答)

(2)x軸との交点ではy=0であり、この時の値がx=bなので、代入して
0=(a2−2a-8)b+a
ー(a2−2aー8)b=a
(a2−2aー8)b=-a
a2−2aー8≠0なので

a>0のとき、-a<0であり、同時に(aー4)(a+2)<0のとき、b>0となる。したがって-2<a<4、かつa>0なので、o<a<4(エオの答)

a≦0の場合、-a≧0。同時に、(aー4)(a+2)≤0。

したがってa<-2またはa>4。a≤0をともに満たすのはa<-2(カキの答)