2020年大学入試センター「数学ⅠA」第1問[１]（配点10点）、問題、解答、解説

【解説】

（1）傾きが負となるのは、a²−2a－8＜０のときなので、
（a－4)（a＋2）＜０　よって−2＜a<4（アイウの答）

（2）ｘ軸との交点ではｙ＝０であり、この時の値がｘ＝ｂなので、代入して
０＝（a²−2a－8）ｂ＋a
ー(a²−2aー8)ｂ＝a
(a²−2aー8)ｂ＝－a
a²−2aー8≠０なので

a＞０のとき、－a＜０であり、同時に（aー４）（a＋２）＜０のとき、ｂ＞０となる。したがって－2<a<４、かつa＞0なので、o＜a<4（エオの答）

a≦０の場合、－a≧０。同時に、（aー４）（a＋２）≤０。

したがってa＜－2またはa>4。a≤０をともに満たすのはa＜－２（カキの答）