2022年共通テスト「数学ⅡB」第4問（数列）問題・解答・解説

【解説】

歩行者のグラフはｙ＝ｘ…（1)
自転車のグラフは（2,0)を通り傾き2の一次関数である。ｙ＝2x+bとすると、ここに（2,0)を代入し、0=2×2＋ｂ、ｂ＝－4
よってｙ＝2x－４‥‥（2）
(1)(2)の交点のｘ座標は、ｘ＝2x－4、−x=−4,x=4、よって（ア、ア）は（4,4)（1点）である。

【得意でない方への基本参考類題（特にここまでを難しく感じた方へ）】
この問題を難しくしているのは、出会った時1分ずつ休憩するルールである。ではその休憩ルールがなかった場合、どうなるだろうか？まず歩行者は分速１でずっと歩き続けていくため、歩行者のグラフはｙ＝ｘでなので、本設問でいうb_n、b_n+1はa_n、a_n+1である。それを踏まえて、a_2、a_n+1とa_nの関係、a_nの一般式を求めてみよう。

では、答えはどうなるのか？

実際の問題には休憩ルールがあるので、答えは違うが、この分野が得意でない方は、これを一つのとっかかりにしながら以下を理解するとよい。