2014年大学入試センター「数学」ⅡB第1問[1]「図形と方程式」(配点15点)問題、解答・解説

2022年6月8日 予備校講師・船橋市議(無党派) 朝倉幹晴

2014年の大学入試センター「数学」ⅡB第1問[1]「図形と方程式」の解答解説を作りましたので、勉強、入試対策にご活用ください。

 

第1問[1](配点15点)

Oを原点とする座標平面において、点P(p,q)を中心とする円Cが、方程式で表される直線ℓに接しているとする。

(1)円Cの半径rを求めよう。
点Pを通り直線ℓに垂直な直線の方程式は

なので、Pからℓに引いた垂線とℓの交点Qの座標は

となる。
求めるCの半径rは、Pとℓの距離PQに等しいので

である。

(2)円Cが、x軸に接し、点R(2,2)を通る場合を考える。このとき、p>0、q>0である。Cの方程式を求めよう。
Cはx軸に接するので、Cの半径rはqに等しい。したがって、により、p=qである。
Cは点Rを通るので、求めるCの方程式は
(x-2+(y-2
または
(x-2+(y-2

であることがわかる。ただし、とする。

(3)方程式の表す円の中心をS、方程式

の表す円の中心をTとおくと、直線STは原点Oを通り、点Oは線分STをする。に当てはまるものを、次の
のうちから一つ選べ。
1:1に内分   1:2に内分 2:1に内分

1:1に外分  1:2に外分 2:1に外分

朝倉幹晴をフォローする