2021年共通テスト（第2日程）第1問[１]（指数・対数、配点15点）問題・解答・解説

2022年7月２日　予備校講師・船橋市議　朝倉幹はfレ

2021年共通テスト（第2日程）第1問[１]（指数・対数）（配点13点）の解答・解説を作りました。学習や入試対策にご活用ください。

第1問［1］（計13点）

（1）log₁₀10＝ア（1点）である。また、log₁₀5、log₁₀15をそれぞれlog₁₀2とlog₁₀3を用いて表すと

log₁₀5＝イlog₁₀2＋ウ　（イウあわせて2点）
log₁₀15＝エlog₁₀2+log₁₀3+オ　（エオあわせて2点）

となる。

（2）太郎さんと花子さんは15³⁰について話している。
以下では,log₁₀2＝0.3010、log₁₀3＝0.4771とする。

太郎：15³⁰は何桁の数だろう。
花子：15の20乗を求めるのは大変だね。log₁₀15²⁰の整数部分に着目してみようよ。

log₁₀15²⁰は
カキ＜log₁₀15²⁰＜カキ＋１　　（カキ2点）
を満たす。よって、15²⁰はクケ桁の数である。（クケ2点）

太郎：15²⁰の最高位の数字も知りたいね。
だけど、log₁₀15²⁰の整数部分にだけ着目してもわからないね。
花子：Ｎ・10^カキ＜15²⁰＜（N+1）10^カキを満たすような
正の整数Ｎに着目してみたらどうかな。

log₁₀15²⁰の小数部分はlog₁₀15²⁰−カキであり
log₁₀コ＜log₁₀15²⁰−カキ＜log₁₀(コ＋1）（コ、2点）
が成り立つので、15²⁰の最高位の数字はサである。（サ、2点）

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