2023年大学入試共通テスト「数学１A」第1問［2］（1）（平面図形）（配点10点）問題・解答・解説

解説　

問題の最初の文章を図にすると以下のようになる。

＜参考＞

点Cを△ABCの面積が最大となるようにとるイメージ図は以下となる。

このとき、ABに平行でCを通る接線ℓを考えると、接線と接点と円の中心を結ぶ直線は直交するので
ℓ⊥CO、ℓ⊥CD。ℓ∥ABより、AB⊥OD。中心から弦に引いた垂線は弦を二等分するので、AD=DB＝３。

（直角三角形△OADで三平方の定理より
OD²＋AD²＝OA²

OD²＝OA²−AD²＝5²−3²＝25ー9＝16＝4²
OD>０なので、OD=4。）