2023年大学入試共通テスト「数ⅡＢ」第1問[1]（配点18点）問題・解答・解説

【解説】
（1）ア・イ

（2）ウ～キ

（2)sinxとsin2xの値の大小関係を詳しく調べよう。

sin2x－sinx＝2sinxcosx－2sinx
＝sinx（2（ウ）cosx－1（エ））　（ウエあわせて2点）
であるから、sin2x－sinx＞0が成り立つことは
「sinx>0かつウ（2）cosx－エ（1）＞０」・・・・

または
「sinx<0かつウ（2）cosx－エ（1）＜０」・・・・
が成り立つことと同値である。

（3）ク・ケ

sin(α＋β）－sin（α－β）
＝sin(α＋β）－sin（α＋(－β)）

＝sinαcosβ＋cosαsinβ－{sinαcos（－β）＋cosαsin（－β）｝
＝sinαcosβ＋cosαsinβ－（sinαcosβ－cosαsinβ）
＝sinαcosβ＋cosαsinβ－sinαcosβ＋cosαsinβ
＝2cosαsinβ

★加法定理

（4）