2025年大学入試共通テスト「数学1A」第2問［１］（配点15点）問題・解答・解説

2025年4月29日　朝倉幹晴（予備校講師・船橋市議）
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2025年大学入試共通テスト第2問［１］（配点15点）
[１]花子さんと太郎さんは、公園にある二つの小さな噴水と一つの大きな噴水の高さについて話している。

花子：あの中央の大きな噴水の高さは何メートルだろう。

太郎：実際に高さを測定するのは難しそうだね。噴水の水がえがく曲線は、放物線になると聞いたことがあるよ。

花子：じゃあ、放物線と仮定して、およその高さを考えてみよう。

参考図

花子さんと太郎さんは、噴水の高さについて次のように考えることにした。
噴水の水がえがく曲線は三つとも放物線とする。三つの噴水の水が出る位置は水平な地面にある。図１のように座標軸が定められた平面上に、三つの噴水を正面から見た図をかく。左右の小さな噴水の水がえがく放物線については後の仮定１を、中央の大きな噴水の水がえがく放物線については後の仮定２を設定する。図１のP₁、P_２、P_３は噴水の水が出る位置である。なお、長さの単位はメートルであるが、以下では省略する。

（2）花子さんと太郎さんは、大きな噴水の高さについて話している。

花子：正面から見たとき、大きな噴水が小さな噴水の頂点を通って見えるというデザインは変えずに、大きな噴水の高さを変えることはできるのかな。

太郎：左右の二つの小さな噴水は変えずに、大きな噴水の水が出る位置を変えてみたらどうかな。
花子：大きな噴水の高さが５メートルになるときの水が出る位置を考えてみよう。