2020年大学入試センター試験数学ⅡB第1問［１］（三角関数、配点15点）問題、解答、解説

2022年6月　予備校講師・船橋市議（無党派）　朝倉幹晴

大学入試センター試験2020年数学ⅡB第1問［１］（三角関数、計15点）の解答、解説を作成しました。学習、入試対策にご活用ください。

（1）０≦θ＜2π（パイ）のとき

となるθの値の範囲を求めよう。
加法定理を用いると

である。よって、三角関数の合成を用いると、は

と変形できる。したがって、求める範囲は

である。

（2）とし、ｋを実数とする。sinθとcosθはｘの2次方程式25x²−35x＋k＝0の解であるとする。
このとき、解と係数の関係によりsinθ＋cosθとsinθcosθの値を考えれば、
ｋ＝ケコ（2点）であることがわかる。
さらに、θがsinθ≥cosθを満たすとすると、

このとき、θはソ（２点）を満たす。ソに当てはまるものを、次ののうちから一つ選べ。

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