2022年千葉県公立高校入試「数学」第3問（図形の証明）問題、解答、解説（配点16点）

【解説】
（1）（2）
AI＝DHと線分の長さが等しいことの証明なので、角が等しいこと、辺比が等しいことを示す「相似」では不十分で、合同の証明が必要となる。目的に線分AI、DHを辺として含む合同な三角形を考えると下図のように△AEIと△DEHである。以下、下図のように証明する。（なお、線分比は証明には使わないが、問題文に書かれた条件であり、（3）を解くときに使う。）