2023年大学入試共通テスト数学IA第2問［１］（15点）問題・解答・解説

2023年12月12日 2023年12月13日

asakura

2023年12月12日　予備校講師・船橋市議　朝倉幹晴

2023年大学入試共通テスト「数学１A」第2問［１］（配点15点）の解答・解説を作成しましたので、ご活用ください。問題文の最後の所でページ番号「２」をクリックすると解答・解説に飛びます。

2023年大学入試共通テスト数学IA第2問［１］（15点）

太郎さんは総務省が公表している2020年の家計調査の結果を用いて、地域による食文化の違いについて考えている。家計調査における調査地点は、都道府県庁所在地および政令指定都市（都道府県庁所在市を除く）であり、合計52市である。家計調査の結果の中でも、スーパーマーケットなどで販売されている調理食品の「二人以上の世帯の１世帯当たり年間支出金額（以下、支出金額、単位は円）」を分析することにした。以下においては、52市の調理食品の支出金額をデータとして用いる。
太郎さんは調理食品として、最初にうなぎのかば焼き（以下、かば焼き）に着目し、図１のように52市におけるかば焼きの支出金額のヒストグラムを作成した。ただし、ヒスㇳグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。
なお、以下の図や表については、総務省のWebページをもとに作成している。

（1）図１から次のことが読み取れる。
・第１四分位数が含まれる階級はアである。
・第３四分位数が含まれる階級はイである。
・四分位範囲はウ。

（2）太郎さんは、東西での地域による食文化の違いを調べるために、52市を東側の地域E（19市）と西側の地域W（33市）の二つに分けて考えることにした。
（1）地域Eと地域Wについて、かば焼きの支出金額の箱ひげ図を、図２、図３のようにそれぞれ作成した。かば焼きの支出金額について、図２と図３から読み取れることとして、次ののうち、正しいものはエである。

（ⅱ）太郎さんは、地域Eと地域Wのデータの散らばりの度合いを数値でとらえようと思い、それぞれの分散を考えることにした。地域Eにおけるかば焼きの支出金額の分散は、地域Eのそれぞれの市におけるかば焼きの支出金額の偏差のオである。

（3）太郎さんは、（２）で考えた地域Eにおける、やきとりの支出金額についても調べることにした。
ここでは地域Eにおいて、やきとりの支出金額が増加すれば、かば焼きの支出金額も増加する傾向があるのではないかと考え、まず図４のように、地域Eにおける、やきとりとかば焼きの支出金額の散布図を作成した。そして、相関係数を計算するために、表１のように平均値、分散、標準偏差および共分散を算出した。ただし、共分散は地域Eのそれぞれの市における、やきとりの支出金額の偏差とかば焼きの支出金額の偏差との積の平均値である。