2024年　＃大学入試　＃共通テスト　＃数学１A　第2問［２］（配点15点）　問題・解答・解説

2024年4月24日　予備校講師・船橋市議　朝倉幹晴

2024年大学入試共通テスト「数学１A」第2問［2］（配点15点）の解答・解説を作成しましたので、ご活用ください。問題文の最後の所でページ番号「２」をクリックすると解答・解説に飛びます。
また、本問題の解説の最後に、中学・高校分野の統計の基礎事項のまとめを添付していますのでご参考にください。

入試問題は黒印刷ですが、せっかくの画面上ですので、図はカラーにしました。

2024年大学入試共通テスト数学１A第2問［２］（15点）問題
高校の陸上部で長距離競技の選手として活躍する太郎さんは、長距離競技の高認記録が掲載されているWebページを見つけた。このWebページでは、各選手における公認記録のうち最も速いものが掲載されている。ある選手のある長距離競技での公認記録を、その選手のその協議でのベストタイムということにする。
なお、以下の図や表については、ベースボール・マガジン社「陸上競技ランキング」のWebページをもとに作成している。

（１）太郎さんは、男子マラソンの日本人選手の2022年末時点でのベストタイムを調べた。その中で、2018年より前にベストタイムを出した選手と2018年以降にベストタイムを出した選手に分け、それぞれにおいて速い方から50人の選手のベストタイムをデータA、データBとした。
ここでは、マラソンのベストタイムは、実際のベストタイムから2時間を引いた時間を秒単位で表したものとする。例えば2時間5分30秒であれば、60×５＋30＝330（秒）となる。

（i）図１と図２はそれぞれ、階級の幅を30秒としたAとBのヒストグラムである。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。

図１からAの最頻値は階級サ（2点）の階級値である。また、図２からＢの中央値が含まれる階級はシ（2点）である。

（ii)図３は、A、Bそれぞれの箱ひげ図を並べたものである。ただし、中央値を示す線は省いている。

図３より次のことが読み取れる。ただし、Ａ、Ｂそれぞれにおける、遠い方から13番目の選手は、一人ずつとする。

・Ｂの速い方から13番目の選手のベストタイムは、Aの速い方から13番目の選手のベストタイムより、およそス秒（2点）速い。
・Aの四分位範囲からBの四分位範囲を引いた差の絶対値はセ（2点）である。

スについて、最も適当なものを、次ののうちから一つ選べ。

（iii）太郎さんは、Aのある選手とBのある選手のベストタイムの比較において、その二人の選手のベストタイムが速いか遅いかとは別の観点でも考えるために、次の式を満たｚの値を用いて判断することにした。

式
（あるデータのある選手のベストタイム）＝
（そのデータの平均値）＋ｚ×（そのデータの標準偏差）

二人の選手それぞれのベストタイムに対するｚの値を比較し、その値の小さい選手の方が優れていると判断する。

表１は、A、Bそれぞれにおける、遠い方から１番目の選手（以下、1位の選手）のベストタイムと、データの平均値と標準偏差をまとめたものである。

式と表１を用いると、Ｂの１位の選手のベストタイムに対するｚの値は
ｚ＝－ソ.タチ（2点）

である。このことから、Bの1位の選手のベストタイムは、平均値より標準偏差のおよそソ.タチ

倍だけ小さいことがわかる。
A、Bそれぞれにおける、１位の選手についての記述として、次ののうち、正しいものはツ（2点）である。

ツの解答群
ベストタイムで比較するとAの１位の選手の方が遠く、zの値で比較するとAの１位の選手の方が優れている。
ベストタイムで比較するとBの１位の選手の方が遠く、zの値で比較するとBの１位の選手の方が優れている。
ベストタイムで比較するとAの１位の選手の方が遠く、zの値で比較するとBの１位の選手の方が優れている。
ベストタイムで比較するとBの１位の選手の方が遠く、zの値で比較するとAの１位の選手の方が優れている。

（2）太郎さんは、マラソン、10000m、5000mのベストタイムに関連がないかを調べることにした。そのために、2022年末時点でこれら3種類のベストタイムが速い方から50人を選んだ。
図４と図５はそれぞれ、選んだ50人についてのマラソンと10000mのベストタイムは（1)の場合と同様、実際のベストタイムから２時間を引いた時間を秒単位で表したものとする。なお、これらの散布図には、完全に重なっている点はない。

次の（a)、（b)は、図４と図５に関する記述である。

（a)マラソンのベストタイムの速い方から３番目までの選手の10000ｍのベストタイムは、３選手とも1670秒未満である。
（b)マラソンと10000ｍの間の相関は、5000ｍと10000ｍの間の相関より強い。

（a)、（b)の正誤の組合せとして正しいものはテ（3点）である。