2024年 ＃大学入試 ＃共通テスト ＃数学1A 第3問（20点）問題・解答・解説
asakura
【解説】
（1）（i)
「1回目、2回目」のカードの取り出した方4通り「A、A」｛A、B」「B、A」「B、B」のうち、「A、Bがそろう」のは「A、B」「B、A」の２通り。よって２／４＝１／２（ア／イ答）
（ii)
Aを2回、Bを1回取り出す取り出し方は、同様に「A、A、B」「A、B、A」「B、A、A」の3通りである。
A、Ｂがそろう事象は「Ａが1回、Ｂが2回」事象と「Ａが2回、Ｂが1回」事象の和なので３＋３＝６通り（ウ答）
（iii)
（i)(ii)と同様に考えてもよいが、全体からＡのみ取り出す事象とＢのみ取り出す事象を引く余事象と考えてもよい。
そう考えると２4通り（16通り）の取り出し方から「AAAA」「BBBB」の２通りを引くので、14通り（エオ答）。
確率は14／16 ＝７／８（カ／キ答）
（2）（i)
ABCが1回ずつ出る取り出し方なので、ABCを1枚ずつ並べる順列と同じである。３×２×１＝6通り。（ク答）
（ii)
ABのみが３回出て、4回目にCが出れば「4回目の試行で初めてA、B、Cがそろう」ことになり、その取り出し方は（1）（ii)で解いた通り、６通り（ウ）である。同様にACのみが3回出て4回目にＢが出る取り出し方も６通り、BCのみが3回出て4回目にＡが出る取り出し方も6通り。よって３×ウ（６）＝18通り。
確率は18／34 ＝２／９（ケ／コ答）
（iii)
(2)（ⅱ）を（1）（ⅱ）を活用して解いた時と同様に（1）（iii)を活用する。
5回目の試行で初めてABCがそろうのは「4回目までABのみを取り出す」取り出し方の後に、5回目にＣが出ればよく、その取り出し方は（1）（ii)で解いた通り、14通り（エオ）である。同様に、「ACが4回が出たあとＢが出る」「BCが4回出たあとＡが出る」取り出し方も14通りなので、14×３＝42通り。（サシ答）
（3）
「6回の試行のうち3回目の試行で初めてA、B、Cだけがそろい、かつ6回目の試行で初めてDが取り出される」取り出し方の場合、４回目・5回目にはＡＢＣのどれが出てもいいので、
６通り（3回目でＡＢＣそろう、ク）×３通り（4回目、ＡＢＣどれでもよい）
×３通り（5回目、ＡＢＣどれでもよい）＝54通り（スセ答）。
同じように考えると、「6回の試行のうち4回目の試行で初めてA、B、Cだけがそろい、かつ6回目の試行で初めてDが取り出される」取り出し方は、（2）（ⅱ）を使うと、
18通り（6回の試行のうち4回目の試行で初めてA、B、Cだけがそろう）
×３通り（5回目、ABCどれでもよい）＝54通り。（ソタ答）
「6回目の試行で初めてABCDがそろう取り出し方」は、
・「3回目の試行で初めてABCがそろい、かつ6回目で初めてDが出る取り出し方」 54通り（スセ）
・「4回目の試行で初めてABCがそろい、かつ6回目で初めてDが出る取り出し方」 54通り（ソタ）
・「5回目の試行で初めてABCがそろい、かつ6回目で初めてDが出る取り出し方」 （2)(iii)で求めた42通り（サシ）
の合計となる。
よって 54＋54＋42＝150通り
また「ABCの後6回目にD」の他、「ABDの後6回目にC」「ACDの後6回目にB」「BCDの後6回目にA」も同じ取り出し方があるので 150×４＝600通り。
４種類のカードを同じカードを何回も引いてよい形で
6回引く取り出し方は46通り。
