2024年　＃大学入試　＃共通テスト　「＃数学IA」第4問（選択・計20点）問題・解答・解説

2024年7月29日　朝倉幹晴（予備校講師・船橋市議）

2024年大学入試共通テスト「数学１A」第4問（配点20点）の解答・解説を作成しましたので、ご活用ください。問題文の最後の所でページ番号「２」をクリックすると解答・解説に飛びます。

2024年共通テスト「数学ＩＡ」第4問（選択・計20点）

T3、T4、T5を次のようなタイマーとする。
T3：3進数を３桁表示するタイマー
T4：4進数を３桁表示するタイマー
T5：6進行を3桁表示するタイマー

なお、n進数とはn進法で表された数のことである。
これらのタイマーは、すべて次の表示方法に従うものとする。

表示方法
（a)スタートした時点でタイマーは000と表示されている。
（b)タイマーは、スタートした後、表示される数が１秒ごとに１ずつ増えていき、３桁で表示できる最大の数が表示された１秒後に、表示が000に戻る。
（c)タイマーは表示が000に戻った後も、（b)と同様に、表示される数が１秒ごとに１ずつ増えていき、3桁で表示できる最大の数が表示された１秒後に、表示が000に戻るという動作を繰り返す。

例えば、Ｔ3はスタートしてから３進数で12_（3)秒後に012と表示される。その後、222と表示された１秒後に表示が000に戻り、その12_（3)秒後に再び012と表示される。

（1）T6は、スタートしてから10進数で40秒後にアイウ（2点）と表示される。
T4は、スタートしてから２進法で10011_（2)秒後にエオカ（3点）と表示される。

（2）T4をスタートさせた後、初めて表示が000に戻るのは、スタートしてから10進数で
キク（2点）秒後であり、その後もキク秒ごとに表示が000に戻る。
同様の考察をT6に対しても行うことにより、T4とT6を同時にスタートさせた後、初めて両方の表示が同時に000に戻るのは、スタートしてから10進法でケコサシ（3点）秒後であることがわかる。

（3）0以上の整数ℓに対して、T4をスタートさせたℓ秒後にT4が012と表示されることと
ℓをスセで割ったあまりがソ（スセソ合わせて3点）であること
は同値である。ただし、スセとソは10進法が表されているものとする。
T3についても同様の考察を行うことにより、次のことがわかる。
T３とT４を同時にスタートさせてから、初めて両方が同時に012と表示されるまでの時間をｍ秒とするとき、ｍは10進法でタチツ（4点）と表される。

また、T４とT6の表示に関する記述として、次ののうち、正しいものはテ（2点）である。

テの解答群
T4とT6を同時にスタートさせてから、ｍ秒後より前に初めて両方が同時に012と表示される。
T4とT6を同時にスタートさせてから、ちょうどｍ秒後に初めて両方が同時に012と表示される。
T4とT6を同時にスタートさせてから、ｍ秒後より後に初めて両方が同時に012と表示される。
T4とT6を同時にスタートさせてから、両方が同時に012と表示されることはない。