2025年大学入試共通テスト数学1A第1問［１］（配点10点）問題・解答・解説

2025年4月28日　朝倉幹晴（予備校講師・船橋市議）
2025年大学入試共通テスト「数学1A」の第1問［１］（配点10点）の解答解説を作成しました。学習・入試対策にご活用ください。このページを最後までスクロールし、[２]をクリックすると、解答・解説のページに飛びます。

[1]a、bを実数とする。xについての方程式
（2a＋4b−2)x²＋(5a＋11）x－bー8＝０・・・・

を考える。

（1)a＝1とする。
bに着目すると、の左辺は
（4x²−１）b＋16x－８・・・・

と表せる。よって、を因数分解すると
（2x－1)（アbx＋b+イ）（アイあわせて2点）
となる。したがって、はの解の一つであることがわかる。

（2)b＝２とする。
（i)の左辺を因数分解すると
（ウx＋エ）｛（a＋オ）x－カ｝（ウエオカあわせて3点）

となる。

（ii)のとき、の解は

となる。

（iii)a＝－オであることは、の解が

だけであるためのケ（3点）。