2022年大学入試共通テスト数学ⅠA第２問[2]（統計・配点15点）問題・解答・解説

2024年1月13日　予備校講師・船橋市議　朝倉幹晴

2022年大学入試共通テスト「数学IA」第2問［2］（配点15点）の解答・解説を作成しましたので、ご活用ください。問題文の最後の所でページ番号「２」をクリックすると解答・解説に飛びます。

日本国外における日本語教育の状況を調べるため、独立行政法人国際交流基金では「海外日本語教育機関調査」を実施しており、各国における教育機関数、教員数、学習者数が調べられている。2018年度において学習者数が5000人異常の国と地域（以下、国）は29か国であった。これら29か国について、2009年度と2018年度のデータが得られている。
（1）各国において、学習者数を教員数で割ることにより、国ごとの「教員1人あたりの学習者数」を算出することができる。図１と図２は、2009年度および2018年度における「教員1人あたりの学習者数」のヒストグラムである。これら二つのヒストグラムから、9年間の変化に関して、後のことが読み取れる。なお、ヒスㇳグラムの各階級の区画は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。

・2009年度と2018年度の中央値が含まれる階級の階級値を比較すると、ケ。
・2009年度と2018年度の第１四分位数が含まれる階級の階級値を比較すると、コ。

・2009年度と2018年度の第３四分位数が含まれる階級の階級値を比較すると、サ。（ケコサあわせて3点）
・2009年度と2018年度の範囲を比較すると、シ。
・2009年度と2018年度の四分位範囲を比較すると、ス。
（シスあわせて2点）

ケ～スの解答群

2018年度のほうが小さい。
2018年度のほうが大きい。
両者は等しい。
これら二つのヒストグラムからだけでは両者の大小を判断できない。

（2）各国において、学習者数を教育機関数で割ることにより、「教育機関１機関あたりの学習者数」も算出した。図３は、2009年度における「教育機関１機関あたりの学習者数」の箱ひげ図である。

2009年度について、「教育機関1機関あたりの学習者数」（横軸）と「教員1人あたりの学習者数」（縦軸）の散布図はセ（4点）である。ここで、2009年度における「教員1人あたりの学習者数」のヒストグラムである（1）の図１を、図４として再掲しておく。

セについては、最も適当なものを、次ののうちから一つ選べ。なお、これらの散布図には、完全に重なっている点はない。

（3）各国における2018年度の学習者数を100としたときの2009年度の学習者数S、および、各国における2018年度の教員数を100としたときの2009年度の教員数Tを算出した。
例えば、学習者数について説明すると、ある国において、2009年度が44272人、2018年度が174521人であった場合、2009年度の学習者数Sはより25.4と算出される。
表１はSとTについて、平均値、標準偏差および共分散を計算したものである。ただし、SとTの共分散は、Sの偏差とTの偏差の積の平均値である。表１の数値が四捨五入していない正確な値であるとして、SとTの相関係数を求めると、ソ.タチ（3点）である。

（4）表１と（3）で求めた相関係数を参考にすると、（3)で算出した2009年度のS（横軸）とT（縦軸）の散布図はツ（3点）である。
ツについては、最も適当なものを、次ののうちから一つ選べ。なお、これらの散布図には、重なっている点はない。

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