2022年大学入試共通テスト数学ⅠA第２問[2]（統計・配点15点）問題・解答・解説

2024年1月13日 2024年1月13日

asakura

【解説】
（1）29カ国を学習者数が少ない順に並べると以下のようになる。

中央値Q2は15番目の国の値となり、Q1は１～14番目の国の中央値なので７・8番目の国の値の平均値となる。
Ｑ3は16～29番目の国の中央値なので22・23番目の国の値の平均値となる。
小さい値からのヒストグラムを度数分布表に直し、小さい値からの累積度数を考えると以下のようになる。

・2009年度と2018年度の中央値（Q2、15番目の国）が含まれる階級の階級値を比較すると、共に30～45の階級で、階級値は共に37.5となるので、両者は等しい。（ケ答、）
・2009年度と2018年度の第１四分位数（Q1)が含まれる階級の階級値を比較すると、共に15～30の階級で階級値は共に22.5となるので、両者は等しい。（コ答、）
・2009年度と2018年度の第３四分位数（Q3）が含まれる階級の階級値を比較すると、2009年度は60～75階級で階級値は67.5、2018年は45～60階級で階級値は52,5で、2018年度のほうが小さい。（サ答、　)

（ケコサ、あわせて3点）

範囲は、2009年度は、最小値は「15～30階級」に存在し、最大値は「165～180階級」に存在するので、最小範囲で165ー30＝135、最大範囲で180ー15＝165、つまり135～165が範囲となりうる。
2018年度は、最小値は「０～15階級」に存在し、最大値は「120～135階級」に存在するので、最小範囲で120ー15＝105、最大範囲で135ー０＝135、つまり105～135が範囲となりうる。
しながって2018年度のほうが小さい。（シ答、　)

四分位範囲はQ3－Q1である。
2009年度ではQ3は「60～75階級」に存在し、Q1は「15～30階級」に存在するので、最小範囲で60ー30＝30、最大範囲で75ー15＝60。つまり30～60が四分位範囲となりうる。
2018年度ではQ3は「45～60階級」に存在し、Q1は「15～30階級」に存在するので、最小範囲で45ー30＝15、最大範囲で60ー15＝45、つまり15～45が四分位範囲となりうる。
両者が共に30～45の範囲であった場合、その大小はわからない。
これら二つのヒストグラムからだけでは両者の大小を判断できない。（ス答、）
（シス、あわせて2点）

（2）

選択肢の３図とも散布の概形は似ているので、その比較で選ぶのは難しい。そこで最大値・最小値を考えてみる。
図３の箱ひげ図より、「教育機関1機関あたりの学習者」は最小50人、最大は480人である。
選択肢の散布図では横軸が「教育機関1機関あたりの学習者」で、いずれも最小が50人である点は一致している。しかし最大についてはが480人ぐらいであるのに対し、は420人なのでは答ではない。

次に図３でQ1、Q3の値を確認し、それが、選択肢の散布図で横軸の値が小さい値から7番目・8番目の平均の値、大きい値から７番目・8番目の平均の値と一致するかどうかを確認する。

するとはQ3が250以上となっているので誤り。はQ1が100以上となっているので誤り。
最大値もQ1もQ3も全て適合しているのは、である。（セ答、4点）

（「教員1人あたりの学習者数」はヒストグラムで、最小が15～30、最大が165～180である。選択肢の散布図では縦軸が「教員1人あたりの学習者数」で、選択肢の全てが、最小が15～30、最大が165～180となっているので、その視点で選ぶことはできない。90～105、120～135、150～165の階級に値がないことも選択肢すべてが満たしているので、その点でも選ぶことがはできない。）（この視点は本設問では有効でなかったが、他の問題では有効になりうる視点なので、その視点も持っていてほしい。）

（3）