2021年大学入試共通テスト「数学IA」第1問[1](因数分解・2次方程式の解の公式など)(配点10点)問題・解答・解説

2021年1月26日 予備校講師、「円」「三角形」「図形の証明」著者、船橋市議 朝倉幹晴

2021年1月17日(日)に実施された大学入試共通テスト数学IA第1問[1](ア~ス)(計10点)の問題・解答・解説です。同じ第1問でも[2][3](図形)(計20点)は実質的に別の問題なので、別に解答・解説を作りました。
●2021年大学入試共通テスト「数学IA」第1問[2](図形・三角比・余弦定理・正弦定理など)(配点20点)問題・解答・解説

2021年受験生は2次試験に向けた復習に、2022年以降の受験生は来年の準備にご活用ください。
 実際の入試問題は白黒印刷ですが、画面上ですのでカラーを一部使いました。ア~スに当てはまる数字(0~9)を入れる形で答えてください。

 

大学入試共通テスト数学IA第1問[1](配点10点)

[1]cを正の整数とする。xの2次方程式

2x2+(4c-3)x+2c2−c-11=0・・・・

について考える。

(1)c=1のとき、 の左辺を因数分解すると

x + )(x-(アイウ完答で2点)あるから、の解は

 

x=ウ  である。

(2)c=2のとき、の解は

   (エ~キ完答で2点)

 

であり、大きい方の解をaとすると

 

(ク~サ完答で2点)

である。 また、を満たす整数mは(2点)ある。

 

(3)太郎さんと花子さんは、の解について考察している。

 

太郎:の解はcの値によって、ともに有理数である場合もあれば、ともに無理数である          場合もあるね。cがどのような値のときに、解は有理数になるのかな。

花子: 2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃないかな。

 

の解が異なる二つの有理数であるような正の整数cの個数は(2点)である。

 

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