2022年大学入試共通テスト「数学ⅠA」第1問[2]（三角比）（配点6点）問題・解答・解説

2022年11月6日　予備校講師・船橋市議　朝倉幹晴

2022年大学入試共通テスト「数学IA」第１問［２］（三角比）（配点6点）の解答・解説を作りました。勉強・受験対策にご活用ください。入試問題は黒一色ですが、せっかくの画面上なので一部カラーにしました。問題の末尾をクリックすると解答・解説のページに飛びます。

大学入試共通テスト第1問［2］（三角比）（配点6点）

以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて最後に添付した三角比の表を用いてもよい。
太郎さんと花子さんは、キャンプ場のガイドブックにある地図を見ながら、後のように話している。

太郎：キャンプ場の地点Ａから山頂Ｂを見上げる角度はどれくらいかな。
花子：地図アプリを使って、地表Ａと山頂Ｂを含む断面図を調べたら、図１のようになったよ。点Ｃは、山頂Ｂから地点Ａを通る水平面に下した垂線とその水平面との交点のことだよ。
太郎：図１の角度θは、AC、BCの長さを定規で測って、三角比の表を用いて調べたら16°だったよ。
花子：本当に16°なの？図１の鉛直方向の縮尺と水平方向の縮尺は等しいのかな？

図１のθはちょうど16°であったとする。しかし、図１の縮尺は、水平方向がにであるのに対して、鉛直方向はであった。
実際にキャンプ場の地点Ａから山頂Ｂを見上げる角である∠ＢＡＣを考えると、tan∠BACは、コ.サシス（3点）となる。したがって、∠BACの大きさはセ（3点）。ただし、目の高さは無視して考えるものとする。

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