2022年大学入試共通テスト「数学ⅠA」第1問[2](三角比)(配点6点)問題・解答・解説

2022年11月6日 予備校講師・船橋市議 朝倉幹晴

2022年大学入試共通テスト「数学IA」第1問[2](三角比)(配点6点)の解答・解説を作りました。勉強・受験対策にご活用ください。入試問題は黒一色ですが、せっかくの画面上なので一部カラーにしました。問題の末尾をクリックすると解答・解説のページに飛びます。

大学入試共通テスト第1問[2](三角比)(配点6点)

以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて最後に添付した三角比の表を用いてもよい。
太郎さんと花子さんは、キャンプ場のガイドブックにある地図を見ながら、後のように話している。

太郎:キャンプ場の地点Aから山頂Bを見上げる角度はどれくらいかな。
花子:地図アプリを使って、地表Aと山頂Bを含む断面図を調べたら、図1のようになったよ。点Cは、山頂Bから地点Aを通る水平面に下した垂線とその水平面との交点のことだよ。
太郎:図1の角度θは、AC、BCの長さを定規で測って、三角比の表を用いて調べたら16°だったよ。
花子:本当に16°なの?図1の鉛直方向の縮尺と水平方向の縮尺は等しいのかな?

 

図1のθはちょうど16°であったとする。しかし、図1の縮尺は、水平方向がにであるのに対して、鉛直方向はであった。
実際にキャンプ場の地点Aから山頂Bを見上げる角である∠BACを考えると、tan∠BACは、コ.サシス(3点)となる。したがって、∠BACの大きさは(3点)。ただし、目の高さは無視して考えるものとする。


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