2021年大学入試共通テスト「数学IA」第1問[2](図形・三角比・余弦定理・正弦定理など)(配点20点)問題・解答・解説

2021年1月 予備校講師、「円」「三角形」「図形の証明」著者、船橋市議 朝倉幹晴

2021年1月17日(日)に実施された大学入試共通テスト数学IA第1問[2](セ~ヒ)(計20点)の問題・解答・解説です。同じ第1問でも[1](因数分解・2次方程式の解の公式など)(ア~セ)(計10点)は実質的に別の問題なので、別に解答・解説を作りました。↓

●2021年大学入試共通テスト「数学IA」第1問[1](因数分解・2次方程式の解の公式など)(配点10点)問題・解答・解説

2021年受験生は2次試験に向けた復習に、2022年以降の受験生は来年の準備にご活用ください。
実際の入試問題は白黒印刷ですが、画面上ですのでカラーを一部使いました。セ~ヒに当てはまる数字(0~9)あるいは選択肢の番号を入れる形で答えてください。

 

[2]図のように、△ABCの外側に辺AB、BC、CAをそれぞれ1辺とする正方形ADEB、BFGC、CHIAをかき、2点EとF、GとH、IとDをそれぞれ線分で結んだ図形を考える。以下において

BC=a、CA=b、AB=c

∠CAB=A ∠ABC=B、∠BCA=C

とする。

(1)b=6、c=5、cosA=のとき、sinA=(2点)であり、

△ABCの面積はタチ(2点)、△AIDの面積はツテ(2点)である。

 

(2)正方形BFGC、CHIA、ADEBの面積をそれぞれ、S、Sとする。このとき、-S-S

・0°<A<90°のとき、(1点)

・A=90°のとき、(1点)

・90°<A<180°のとき、(1点)

 

~二の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)

   0である

正の値である

負の値である

正の値も負の値もとる

 

(3) △AID、△BEF、△CGHの面積をそれぞれ、T、Tとする。このとき、(3点)である。

の解答群

   a<b<cならば、T>T>T

a<b<cならば、T<T<T

Aが鈍角ならbならば、T<TかつT<T

a、b、cの値に関係なく、T=T=T

 

(4)△ABC、△AID、△BEF、△CGHのうち、外接円の半径が最も小さいものを求める。

0°<A<90°のとき、IDBCであり  (2点)

(△AIDの外接円の半径)(△ABCの外接円の半径)(2点)

であるから、外接円の半径が最も小さい三角形は

・0°<A<B<C<90°のとき、である。(2点)

・0°<A<B<90°<Cのとき、である。(2点)

 

の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)

< = 

の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)

△ABC △AID △BEF △CGH

 

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