2023年千葉県公立高校入試「数学」第2問(一次関数)(配点15点)問題・解答・解説
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【解説】
(1)Aはy=4x上にある点なので、8=4x、 x=2
直線ACの傾きは−1で、A(2.8)を通る。
直線AC:y=−x+bに(2.8)を代入して8=−2+b、b=10
よってAC:y=−x+10
(注)(1)に引きずられてA(2.8)と考えると、どう考えても、Eのx座標は13になりえない。(1)と(2)は別問題なので、「点Aのy座標が8である」という(1)の1文目に書かれた条件は(2)では当てはまらない、つまりわからないので、上記のように(a,4a)と置いた。
●Aを(a,4a)、AB=BC=CD=DA=bとして、a,bの連立方程式を解くという発想を思いつく経過
数学の問題は前問が後問のヒントとなっている場合が多い。この問題で、(1)を解く発想が(2)を解くヒントになる可能性が高い。(1)
でAの座標を求めさせたということはAの座標に注目したほうがいいというヒントである。また、正方形の4辺の長さが等しく、その長さが、AとDを比較した時のx座標の差であることを考えれば、正方形の1辺の長さにも注目したほうがよい。その2つをa、bとすれば、それを解く連立方程式ができそうだと予測する。千葉県の中3(受験生)の正答率がわずか4.4%の問題なので、できなくても気にしなくてもよいが、解ける人の発想は以上のようなものとなる。(なおこの設定の方法の他にも解法はありうる。)