2023年大学入試共通テスト「数ⅡＢ」第2問[1]（配点15点）問題・解答・解説

2024年1月9日　予備校講師・船橋市議　朝倉幹晴

2023年大学入試共通テスト「数学2B」第2問［１］（配点15点）の解答・解説を作成しましたので、ご活用ください。問題文の最後の所でページ番号「２」をクリックすると解答・解説に飛びます。
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2023年大学入試共通テスト「数学ⅡB」第2問[１]（配点15点）

[１]（1)kを正の定数とし、次の3次関数を考える。
f(x)＝x²(k－x)
y=f(x)のグラフとx軸との共有点の座標は（0,0)と（ア,0)（1点）である。
f(x)の導関数f´(x)は
f´(x) ＝イウx²＋エkx（イウエ合わせて4点）
である。
ｘ＝オ（1点）のとき、f(x)は極小値カ（1点）をとる。
x＝キ（1点）のとき、f(x)は極大値ク（1点）をとる。
また、０＜ｘ＜ｋの範囲においてｘ＝キのときｆ（ｘ）は最大となることがわかる。

（2）右の図のように底面が半径９の円で高さが15の円錐に内接する円柱を考える。円柱の底面の半径と体積をそれぞれｘ、Ｖとする。Ｖをｘの式で表すと

である。（1）の考察より、ｘ＝シのときＶは最大となることがわかる。Ｖの最大値はスセソπとなる。

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