2019年大学入試センター試験「数学ⅠA」第4問「整数論」問題・解答・解説（選択問題・配点20点）

2022年10月最終更新　　　　　　　　　予備校講師・船橋市議　朝倉幹晴

大学入試センター試験数学ⅠA第4問「整数論」（選択問題・配点20点）の解答・解説を作成しましたので、勉強や入試対策にご活用ください。このページの最後をクリックすると解答・解説のページに飛びます。

大学入試センター試験数学ⅠA第4問「整数論」（選択問題・配点20点）

（1）不定方程式
49x－23y＝１
の解となる自然数ｘ、ｙの中で、ｘの値が最小のものは
ｘ＝ア、ｙ＝イウ（アイウあわせて3点）
であり、すべての整数解は、ｋを整数として
ｘ＝エオk+ア、ｙ＝カキk+イウ（エオカキあわせて2点）
と表せる。

（2）49の倍数である自然数Aと23の倍数である自然数Bの組（A、B）を考える。AとBの差の絶対値が１となる組（A、B）の中で、Aが最小になるのは
（A、B）＝（49×ク、23×ケコ）（クケコあわせて3点）
である。また、AとBの差の絶対値が２となる組（A、B）の中で、Aが最小になるのは、
（A、B）＝（49×サ、23×シス）（サシスあわせて3点）
である。

（3）連続する三つの自然数a、a+1、a+2を考える。
aとa+1の最大公約数は１
a+1とa+2の最大公約数は１
aとa+2の最大公約数は１またはセ（2点）
である。
また、次の条件がすべての自然数aで成り立つような自然数ｍのうち、最大のものはｍ＝ソ（2点）である。
条件 ・a(a+1)(a+2)はｍの倍数である。

（4）6762を素因数分解すると

である。
ｂを、b(b+1)(b+2)が6762の倍数となる最小の自然数とする。このとき、ｂ、ｂ＋１、ｂ＋２のいずれかはの倍数であり、また、ｂ、ｂ＋１、ｂ＋２のいずれかはツテの倍数である。したがって、
ｂ＝トナニ（3点）である。

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