2014年前期、千葉県公立高校入試「数学」第2問（1）（偶数、奇数の計算）問題・解答・解説

【解説】

ｍ、ｎは連続する整数で、ｍ＜ｎなので、ｎ＝ｍ＋１である。したがってｎ＝ｍ＋１を代入して計算してみる。

ア　ｍ＋ｎ＝（ｎ＋1）＋ｎ＝2n＋１（奇数）
2ｎが偶数なので、2n＋１は奇数）である。
例　３＋４＝７
イ　ｍ－ｎ＝（ｎ＋1）－ｎ＝１（奇数）

例　４ー３＝１
ウ　ｍ＋ｎ＋２＝（ｎ＋1）＋ｎ＋２＝2ｎ＋３＝２ｎ＋２＋１＝２（n＋1）＋１（奇数）
２（ｎ＋1）は偶数なので、２（ｎ＋１）＋１は奇数である。
例　４＋３＋２＝９（奇数）
エ　ｍｎ＝（ｎ＋１）ｎ
正の整数（自然数）１、２、３・４・・・・は、奇数・偶数・奇数・偶数・・・・の順に並んでいるので、連続する２つの正の整数「ｍ、ｎ」は、
小さい順に「偶数、奇数」か「奇数、偶数」である。
・偶数（２の倍数）×奇数＝偶数（２の倍数）
・奇数×偶数（２の倍数）＝偶数（２の倍数）
例　３×４＝12（偶数）　４×５＝20（偶数）

本設問から離れて、一般的にいつでも使える考え方を確認してみよう。

偶数・奇数の計算に関する性質
　偶数±偶数＝偶数
　偶数±奇数＝奇数
　奇数±奇数＝偶数
　偶数×偶数＝偶数
　偶数×奇数＝偶数
　奇数×奇数＝奇数

正の整数に関し、一般に偶数は２m（mは正の整数）、奇数は２n＋１（nは０か正の整数）で示すことができる。
偶数２つの場合は２m₁、２m₂と表記し、奇数２つの場合は2n₁+1、2n₂+1と表記する。すると上記の一性質は以下のように証明できる。

・偶数＋偶数＝２ｍ_１＋２ｍ_２＝2(m_１＋ｍ_２）（偶数）
・偶数＋奇数＝２ｍ＋２ｎ＋１＝２（ｍ＋ｎ）＋１（奇数）
・奇数＋奇数＝（２ｎ_１＋１）＋（２ｎ_２＋1）＝２ｎ_１＋２ｎ_２＋２＝２（ｎ１＋ｎ２＋１）（偶数）
・偶数×偶数＝２ｍ_１×２ｍ_２＝４ｍ_１ｍ_２＝２×２ｍ_１ｍ_２（偶数）
・偶数×奇数＝２ｍ×（２ｎ＋１）＝２×ｍ（ｎ＋1）（偶数）
・奇数×奇数＝（２ｎ_１＋１）（２ｎ_２＋１）＝４ｎ_１ｎ_２＋２ｎ_１＋２ｎ_２＋１＝２（２ｎ_１ｎ_２＋ｎ_１＋ｎ_２）＋１（奇数）