2014年前期、千葉県公立高校入試「数学」第5問(総合問題)問題・解答・解説

2014年度前期、千葉県公立高校入試問題・解答・解説掲載にあたって

2020年10月16日 船橋市議・予備校講師 朝倉幹晴

千葉県公立後期入試は、これまでの前期・後期制をやめ、入試日程を一本化します。例年2月12日あたりに前期試験でしたが、2021年入試は、2021年2月24・25日に実施されます。24日が数学・国語・英語、25日が理科・社会です。今年の中3(高校受験生)は、この制度変更に加え、3月~5月のコロナによる3か月休校という困難を乗り越えて受験を迎えることになります。そこで、受験にあたっては、例年以上の対策が必要となる可能性があります。
そこで、書店に並ぶ市販の本では、過去5年間(2016~2020年)の問題の過去問集が一般的に出ていますが、やはりそれ以前も見ておいたほうがよいと思います。2015年は昨年に公開済みですが、加えて過去7年は見ておいたほうがよいと、私は長年の高校入試サポートを通じて感じています。したがって、2014年も含め7年分(2014~2020年)の数学の「前期」入試の解答・解説を掲載することにしました。「後期」が中3(受験生)の4割しか受験しないのに対し、「前期」は(私大専願を除く)ほとんどの中3(受験生)が受ける入試であり、2021年の一本化入試もおそらく「前期」をベースにすると考えられます。したがって、後期試験でなく、前期試験をさかのぼる形で、解答・解説を作成しました。ご活用ください。

以下、2014年第5問「総合問題」(15点配点)の問題です。入試問題は白黒ですが、画面上なので一部カラーを使いました。千葉県教育委員会が発表した小問ごとの正答率も付記しました。

 

【第5問(2014年前期)】(計15点)

 図1のように、1辺の長さが1㎝の正方形が縦に3マス、横にいくつも並んだ表が、長いテープに印刷されている。この表に、1,2,3,…と連続する番号を1マスに一つ書き込むことにした。書き込むマス目は、表の左上のマス目から始めて、その下に2マス、右に2マス、上に2マス、右に2マス、…のように、2マスずつ下、右、上、右の順をくり返しながら進んでいくものとする。
 図2は12までの番号が書き込まれたものである。

 また、マス目の位置を表すため、図2のように、表のマス目を上から順に1行、2行、3行とし、左から順に1列、2列、3列、4列、…として、上から□行目、左から△行目にあるマス目の位置を[□行、△列]と表すことにした。例えば、[11]のマス目の位置は、[3行、5列]と表される。
 次の(1)、(2)の問いに答えなさい。

(1)下の説明は、ある番号のマス目の位置について述べたものである。に入る数字を書きなさい。

  図2の表に続きを書き込んでいき、各番号のマス目が位置が何行目になるか書き出してみると、次のようになります。

 行の欄に書かれた数は、左端から個を一つのまとまりとしてくり返されています。これらのまとまりを図2の表で考えると、[1]から数えて、個の番号が書かれたマス目のまとまりごとに、例えば列分必要となります。
 このことをもとにして[19]のマス目の位置を考えると、 19=×と表せるので、「19」は、[1行、×列]から、マス進めた位置になります。
よって、
「19」のマス目の位置は、行、列]です。
同じように考えると、
「2014」のマス目の位置は、行、列]です。

1)(配点計10点)
  ア・イ 完答で2点(正答率50.2%(無答率2.7%))  ウ・エ 完答で2点(正答率46.2%(無答率9.3%))
  オ・カ 完答で2点(正答率74.9%(無答率6.8%)) キ・ク 完答で4点(正答率13.9%(無答率27.6%))