2021年、千葉県公立高校入試「数学」第5問(総合問題・配点15点)問題・解答・解説

2021年7月15日 予備校講師・船橋市議 朝倉幹晴

2021年2月の千葉県公立高校入試「数学」の第4問(図形の証明)の問題・解答、そして私(朝倉幹晴)が作成した解説です。千葉県教育委員会が発表した各問の正答率(無答率)も付記しました。ご活用ください。

 

2021年第5問(15点配点)

表のように、連続する自然数を1から順に、次の規則にしたがって並べていく。

規則

1段目には、自然数1、2、3、4をA列→B列→C列→D列の順に並べる。

2段目以降は、1つ前の段に並べた自然数に続く、連続する4つの自然数を次の順に並べる。

1つ前の段で最後に並べた自然数が
・D列にあるときは、D列→A列→B列→C列の順
・C列にあるときは、C列→D列→A列→B列の順
・B列にあるときは、B列→C列→D列→A列の順
・A列にあるときは、A列→B列→C列→D列の順

このとき、次の(1)~(3)の問いに答えなさい。
(1)下の説明は、各段に並べた数について述べたものである。にあてはまる式を書きなさい。

説明
各段の最大の数は4の倍数となっていることから、n段目の最大の数はnを用いて(3点)(正答率88.5%(無答率4.0%))と表される。
したがって、n段目の最小の数はnを用いて3点)(正答率74.4%(無答率6.7%))と表される。

(2)m段目の最小の数と、n段目の2番目に大きい数の和が4の倍数となることを、m、nを用いて説明しなさい。
  (4点)(4点評価20.0%、4点評価15.3%(無答率40.0%))

(3)m、nを20未満の自然数とする。m段目の最小の数と、n段目の2番目に大きい数がともにB列にあるとき、この2数の和が12の倍数となるm、nの値の組み合わせは何組あるか求めなさい。
(5点)(正答率6.5%(無答率28.3%))

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