2021年千葉県公立高校入試「数学」第2問(1)(資料の整理・統計)(配点5点)問題・解答・解説

解答 ウ(生徒20人が借りた本の冊数の中央値(メジアン)は2冊である。)

解説

ア「生徒20人が借りた本の冊数の合計は40冊である。」 × 
借りた本の総冊数は
0冊×3(人)+1冊×5(人)+2冊×6(人)+3冊×3(人)+4冊×2(人)+5冊×1(人)=0+5+12+9+8+5(冊)=39冊

イ「生徒20人が借りた本の冊数の最頻値(さいひんち・モード)は1冊である。」×

最頻値は2冊である。ヒストグラムで示すと以下のようになる。

ウ 「生徒20人が借りた本の冊数の中央値(メジアン)は2冊である。」〇

中央値とは、資料の値を大きさの順(大きい順、あるいは小さい順)に並べた時の中央の値。資料が奇数個の場合は中央が決まるが、偶数個の場合は、中央の2つの値の平均値である。
本設問では、20人なので、小さい順から10人目と11人目の値の平均値となる。


列記すると 0冊、0冊、0冊、1冊、1冊、1冊、1冊、1冊、2冊、2冊(10人目)
2冊(11人目)、2冊、2冊、2冊、3冊、3冊、3冊、4冊、4冊、5冊
したがって 2冊と2冊の平均なので中央値は2冊。

 

列記するのはたいへんなので、以下のように足し合わせて累計値を求め、10、11番目がどこにあるかを確認すればよい。

 

エ 「生徒20人が借りた本の冊数の平均値より多くの本を借りた生徒は6人である。」×

平均値は「借りられた本の合計冊数÷人数」で、39冊÷20人=1.95冊。

平均値(1.95冊)より多い冊数は2冊、3冊、4冊、5冊なので
6人+3人+2人+1人=12人。

 

★「資料の整理」(統計)の過去7年の問題
2020年前期、第2問(2)(資料の整理)(5点)
2019年前期第2問(1)(資料の整理)(5点)
2018年前期、第2問(2)(資料の整理)(5点)
2017年前期、第2問(2)(資料の整理)(5点)
2016年前期、第2問(2)(資料の整理)(5点)

2015年前期、第2問(1)(資料の整理)(5点)
2014年前期、第2問(3)(標本調査の活用)(5点)

 

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