2012年前期、千葉県公立高校入試「数学」第5問「図形の証明」(配点計14点)問題・解答・解説

2021年7月24日(土)午前11時 予備校講師・船橋市議 朝倉幹晴

2012年2月の千葉県公立高校入試「数学」の第5問「図形の証明」の問題・解答、そして私(朝倉幹晴)が作成した解説です。千葉県教育委員会が発表した各小問の正答率(無答率)も付記しました。ご活用ください。

2012年前期数学第5問「図形の証明」(配点14点)

図の正方形ABCDにおいて、2つの対角線の交点をEとする。辺CD上に2点C、Dと異なる点Fをとり、線分BFと線分ACとの交点をGとする。
また点Aから線分BFに垂線AHをひき、線分AHと線分BDとの交点をIとする。
このとき、次の(1)~(3)の問いに答えなさい。

(1)AI=BGであることを、次の□の考えにしたがって証明するとき、ab(両方正解で2点、.順不同、正答率71.6%(無答率4.0%))に入る最も適当なものを、選択肢のア~エのうちからそれぞれ一つずつ選び、符号で答えなさい。また、(2点、正答率59.8%(無答率7.3%))に入る最も適当なことばを書きなさい。

AI=BGであることを証明するためには、abcであることを証明すればよい。

選択肢  ア△ABI イ△AIE ウ△ABG エ△BGE

(2)(1)の□の考えにしたがって、AI=BGであることを証明しなさい。(6点、6点評価4.4%、部分点(3点)3.5%(無答率51.5%))
(3)BH=2cm、HG=3cmとなるとき、正方形ABCDの面積を求めなさい。(4点、正答率1.1%(無答率53.4%))

朝倉幹晴をフォローする