2012年前期、千葉県公立高校入試「数学」第4問「二次関数」(配点計10点)問題・解答・解説

2021年7月24日(土)午前8時 予備校講師・船橋市議 朝倉幹晴

2012年2月の千葉県公立高校入試「数学」の第4問「二次関数」の問題・解答、そして私(朝倉幹晴)が作成した解説です。千葉県教育委員会が発表した各小問の正答率(無答率)も付記しました。ご活用ください。

2012年前期数学第4問「二次関数」(配点10点)

図のように、関数y=ax2のグラフ上に、x座標が4,y座標が正となる点Aがある。点Aとy軸について線対称な点Bをとり、線分ABを一辺とする正方形ABCDをかいたところ、線分CDは関数y=ax2のグラフと異なる2点E・Fで交わり、CD:EF=2:1となった。ただし、点C・Eのx座標は負とする。

このとき、次の(1)(2)の問いに答えなさい。

(1)aの値を求めなさい。(5点配点)(正答率13.5%(無答率26.6%))
(2)y軸上に点Pをとる。△ABEと△APEの面積が等しくなるとき、点Pの座標を求めなさい。ただし、点Pのy座標は、点Aのy座標より大きいものとする。
  (5点配点)(正答率6.2%(無答率53.4%))

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