2012年前期、千葉県公立高校入試「数学」第3問(白熱電球・LED電球比較問題、配点計16点)問題・解答・解説

2021年7月24日午前1時 予備校講師・船橋市議 朝倉幹晴

2012年2月の千葉県公立高校入試「数学」の第3問(白熱電球・LED電球比較問題、配点計16点)の問題・解答、そして私(朝倉幹晴)が作成した解説です。日常生活の電気料金を考え、環境問題を考えるヒントにもなる良問です。千葉県教育委員会が発表した各小問の正答率(無答率)も付記しました。ご活用ください。

2021年前期、第3問(白熱電球・LED電球比較問題)(配点計16点)

次の会話を読んで、あとの(1)、(2)の問いに答えなさい。

父「去年の夏は、使用電力が、電力会社の供給電力を上回る可能性があるということで、みんなが節電を意識したね。A市で、1,000世帯を無作為に抽出して、節電に関する実態調査を行ったところ、
新たに省エネタイプのエアコンを購入したのは、12世帯あったそうだよ。」
ますみ「そうするとA市は全部で30,000世帯なので、省エネタイプのエアコンを購入したのは、およそ世帯(2点、正答率62.9%(無答率3.5%))と推定(推測)できるね。」

父「節電といえば・・・。お父さんの会社で建物を増築した時に、よく使う照明には節電効果の高いLED電球を、それ以外の照明には白熱電球を取り付けたんだ。LED電球と白熱電球の購入代金
は合わせて122,000円で、消費電力の合計が1,600Wだったそうだよ。」
ますみ「資料1から考えて計算してみると、お父さんの会社ではLED電球を(2点、正答率48.1%(無答率21.5%))、白熱電球を(2点、正答率49.7%(無答率22.5%))取り付けたということになるね。ところで、LED電球と白熱電球では総費用(※1)にどれぐらい差があるのだろうか。

※1 総費用は、ある期間内にかかった電気料金と電球の購入代金の合計とする。

(1)に入る数をそれぞれ求めなさい。(各2点×3=計6点)

(2)ますみさんは、会話中の下線部について調べ、次のようにまとめました。に入る最も適当な数や文字式をそれぞれ書きなさい。(各2点×5=計10点)

ますみさんのまとめたこと

LED電球と白熱電球の総費用の比較

ある照明一箇所の1か月の使用時間を200時間として、資料1の2種類の電球を使用した場合(※2)について、次の資料2をもとに、使い始めてからの総費用を比較する。

※2電球は、寿命期間の途中で切れないものとし、その期間が過ぎたら交換することとする。

それぞれの電球1個は、LED電球で、か月間(2点、正答率53.6%(無答率13.1%))、白熱電球で5か月使用できることになる。

LED電球の場合 xか月間の総費用をy円とすると
0≦x≦で、y=x+3000 となる。

( (2点、正答率19.8%(無答率32.0%)))

白熱電球の場合 xか月間の総費用をy円とすると
0≦x≦5で、y=(2点、正答率13.2%(無答率44.5%))

5<x≦10でy=(2点、正答率8.4%(無答率54.1%))

・・・・・     となる。

白熱電球の場合、xとyの関係をグラフ(※3)に表すと、次のようになる。

※3 電機は、常に一定量を使用するもとのし、グラフは直線で表すこととした。

 

わかったこと

 

総費用を月ごとに比べると、LED電球の総費用は、か月(2点、正答率3.9%(無答率39.2%))までは白熱電球の総費用より高いが、次の月以降は、安くなることがわかる。

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