2012年前期、千葉県公立高校入試「数学」第2問（3）（立体図形の体積・表面積、配点5点）問題・解答・解説

2021年7月22日 2021年7月22日

asakura

（正答率17.2％（無答率11.8%)）

ア・ウを真上から見たと考えると、アとウを足すとちょうど、オ（裏面）と同じ面積になるがわかる。
オは半径４の円なので、面積は×4²＝16。

ア＋ウ＋オ＝オ×２＝16×２＝32。

次に側面積イとエを考える。
イは展開図を描くと縦２、横4（上の円（半径２の円）の円周）。
エは展開図を描くと縦２、横８（下の円（半径４の円）の円周）。

イ＋エ＝２×4＋２×8＝８＋16＝24
よって
ア＋イ＋ウ＋エ＋オ＝32＋24＝

体積（cm³)ではなく、表面積（cm²)であることに注意。

もし体積を求める問題であった場合は、
上の円柱の体積＝底面積（半径２の円）×高さ２＝×2²×2＝８

下の円柱の体積＝底面積（半径４の円）×高さ２＝×4²×2＝32

立体の体積＝８＋32＝40（cm³)

実は、千葉県公立高校入試のこの第2問の小問で時折出題される「立体」の問題では、「体積」と「表面積」を勘違いすると回答を間違ってしまうので、注意すること。問題を見た瞬間に「体積」あるいは「表面積」の文字を〇で囲んで強調しておくとよい。

【円周と円の面積】
円周（長さ）と円の面積は、求める公式が2ｒ、ｒ²と似通って見えるので混同し計算を間違いやすい。間違いやすい人は、円周は、小学校で学んだ定義のように、「直径×」であるとし、直径は頭の中で、半径を2倍して求めるようにしたほうがよいかもしれない。