2019年大学入試センター試験「数学ⅠA」第4問「整数論」問題・解答・解説(選択問題・配点20点)

2022年10月最終更新         予備校講師・船橋市議 朝倉幹晴

大学入試センター試験数学ⅠA第4問「整数論」(選択問題・配点20点)の解答・解説を作成しましたので、勉強や入試対策にご活用ください。このページの最後をクリックすると解答・解説のページに飛びます。

大学入試センター試験数学ⅠA第4問「整数論」(選択問題・配点20点

(1)不定方程式
49x-23y=1
の解となる自然数x、yの中で、xの値が最小のものは
x=y=イウアイウあわせて3点
であり、すべての整数解は、kを整数として
x=エオk+y=カキk+イウエオカキあわせて2点
と表せる。

(2)49の倍数である自然数Aと23の倍数である自然数Bの組(A、B)を考える。AとBの差の絶対値が1となる組(A、B)の中で、Aが最小になるのは
(A、B)=(49×、23×ケコ)(クケコあわせて3点

である。また、AとBの差の絶対値が2となる組(A、B)の中で、Aが最小になるのは、
(A、B)=(49×、23×シス)(サシスあわせて3点
である。

(3)連続する三つの自然数a、a+1、a+2を考える。
aとa+1の最大公約数は1
a+1とa+2の最大公約数は1
aとa+2の最大公約数は1または(2点)
である。

また、次の条件がすべての自然数aで成り立つような自然数mのうち、最大のものはm=(2点)である。
条件 ・a(a+1)(a+2)はmの倍数である。

(4)6762を素因数分解すると

である。
bを、b(b+1)(b+2)が6762の倍数となる最小の自然数とする。このとき、b、b+1、b+2のいずれかはの倍数であり、また、b、b+1、b+2のいずれかはツテの倍数である。したがって、
b=トナニ(3点)である。

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