2020年前期、千葉県公立高校入試「数学」第5問（総合問題）問題・解答・解説（動画と文字両方あり）

2020年10月12日 2020年10月13日

asakura

2020年10月　船橋市議・予備校講師　朝倉幹晴

2020年2月12日（火）に実施された千葉県公立高校入試の前期試験「数学」の第２問（5）（配点５点）の問題・解答、そして私（朝倉幹晴）が作成した解説です。千葉県教育委員会が発表した各問の正答率（無答率）も付記しました。

2020年前期、千葉県「数学」第5問（総合問題）（配点15点）

空の箱Aと箱Bが１つずつあり、それぞれの箱には、ビー玉の個数を増やすため、次のようなしかけがしてある。

箱Aと箱Ｂのしかけ
・箱Ａにビー玉を入れると、箱の中のビー玉の個数は、　入れた個数の３倍になる。
・箱Ｂにビー玉を入れると、箱の中のビー玉の個数は、　入れた個数の5倍になる。

1つの箱にビー玉をすべて入れた後、箱の中のビー玉をすべて取り出すことをくり返し、ビー玉の個数を増やしていく。
例えば、はじめに10個のビー玉を用意し、箱Aを1回使ったときについて考える。10個のビー玉は、箱Aを使うことによって30個になり、この30個のビー玉は、箱Bを使うことによって150個になるので、最後に取り出したビー玉の個数は150個である。
このとき、次の（1）～（4）の問いに答えなさい。

（1）はじめに2個のビー玉を用意し、箱Aを2回使った後、箱Bを2回使った。最後に取り出したビー玉の個数を求めなさい。
（配点3点）（正答率72.6%（無答率2.0%))

（2）はじめにビー玉をいつくか用意し、箱A、箱Bを合計　5回使ったところ、最後に取り出したビー玉の個数は　2700個であった。はじめに用意したビー玉の個数を求めなさい。（配点3点）（正答率42.0%（無答率22.3%))

（3）箱Aと箱Bに加え、空の箱Xを１つ用意する。箱X　には、次のようなしかけがしてある。

箱Xのしかけ
・箱Xにビー玉を入れると、箱の中のビー玉の個数は、入れた個数のx倍になる。ただし、ｘは自然数とする。

はじめに1個のビー玉を用意し、箱Aを2回使った後、箱Bを1回使い、さらにその後、箱Xを２回使ったところ、最後に取り出したビー玉の個数は540x個であった。このとき、ｘの値を求めなさい。ただし、答えを求める過程がわかるように、式やことばも書きなさい。
（配点4点）（12.4％が4点、10.6％が2点（無答率50.8%))

（4)　1枚のコインを1回投げるごとに、表が出れば箱Ａを使い、裏が出れば箱Ｂを使うこととする。はじめに4個のビー玉を用意し、1枚のコインを4回投げ、箱A、箱Bを合計４回使うとき、最後に取り出したビー玉の個数が1000個をこえる確率を求めなさい。ただし、コインを投げるとき、表と裏のどちらが出ることも同様に確からしいものとする。（配点5点）（正答率17.5%（無答率38.3%))

入試問題には図はありませんが、イメージができるように図を作ってみました。ご参考にください。

以下、動画解説もあります。(一度ご覧いただいた上で、改めて、次頁からの文字解説を丁寧にご覧いただくことをお勧めします。）