2013年前期、千葉県公立高校入試「数学」第2問(2)(図形と角度)(配点5点)問題・解答・解説

【解答】118°(5点配点)(正答率43.9%(無答率13.8%))

【解説】

解いていく流れ

まず、図で求めるべき∠CFDは、オレンジの△EDFで「三角形の外角はとなり合わない2つの内角の和」を活用すれば、∠EDFさえ求めることができれば求めることができると発想する。そして∠EDFを求めることに、円周角の定理などが使えるではないかと発想をし、以下の流れを考えていく。

1,まず、図の青のようにに注目し、補助線を引きながら、円周角の定理を活用して、角度を求めていく。
2、円に内接する四角形AEDBに注目する。円に内接する四角形で対角(対面する内角)の和は180°であることを活用し、∠EDFを求める。
  ∠EDF+∠EAB=180°
∠EDF=180°ー∠EAB=180°ー(38°+38°+24°)=180°ー100°=80°

3、最後に、オレンジの△EDFに注目し、「三角形の外角はとなり合わない2つの内角の和」を活用すると、目的の∠CFDを求めることができる。

∠CFD=∠FED+∠EDF=38°+80°=118°

 

★円周角の定理と円周角の性質1~4(今回は1と4を使った)



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