2013年前期、千葉県公立高校入試「数学」第4問(総合問題、配点16点)問題・解答・解説

2021年7月21日 予備校講師・船橋市議 朝倉幹晴

2013年2月の千葉県公立高校入試「数学」の第4問(総合問題・16点)の問題・解答、そして私(朝倉幹晴)が作成した解説です。千葉県教育委員会が発表した各問の正答率(無答率)も付記しました。ご活用ください。

図1のように、対角線の長さが40cmの正方形の形をした画面がある。これら3つの画面には、スイッチ(スタートボタン)を入れると、それぞれ色のついた図形(図の色部分)が映し出され
時間の経過に伴ってその大きさや位置が変化する。

次の(1)~(3)の問いに答えなさい。

(1)画面では、スイッチを入れると、図2のように、正方形ABCDの各頂点が、両面の対角線の交点Oを出発し、それぞれ四隅(すみ)に向かって対角線上を毎秒1cmの速さで移動
する。スイッチを入れてからx秒後の正方形ABCDで囲まれた灰色部分の面積をycm2とする時、yをxの式で表しなさい。ただし0<x≦20とする。(4点)(正答率24.7%(無答率26.0%))

 

(2)画面では、スイッチを入れると図3のように正方形ABCDの各頂点が、(1)と同じ条件で移動し、更に、スイッチを入れてから2秒後に正方形PQRSの各頂点が、画面の対角線の交点
Oを出発し、それぞれ四隅に向かって対角線上を毎秒1cmの速さで移動する。
スイッチを入れてからx秒後の正方形ABCDと正方形PQRSで囲まれた色部分の面積をycm2とするとき、yをxの式で表しなさい。ただし、2<x≦20とする。
(4点)(正答率6.9%(無答率51.3%))

(3) 画面では、スイッチを入れると画面の対角線で区切られた図4で、の部分は次の規則に従って、それぞれ色がついたり、消えたりする。スイッチを入れてからの時間をx秒とするとき、あとの(a)、(b)の問いに答えなさい。

規則
は、1秒間色がついた後、1秒間色が消えることを繰り返す。
は、1秒間色がついた後、2秒間色が消えることを繰り返す。
は、2秒間色がついた後、1秒間色が消えることを繰り返す。
は、2秒間色がついた後、2秒間色が消えることを繰り返す。

 

例えば、下の表は、0<x≦4のとき、色がつく部分を〇で示したものである。

 

(a)0<x≦1の時、は全て色がつく。その次にの部分に全て色がつくには、<x≦の時である。に入る数をそれぞれ求めなさい。(完答で4点)(正答率25.7%(無答率24.8%))
(2)100<x≦101の時、色のつく部分はどれか。色がつく部分をのうちから選び、その番号をすべて書きなさい。
(順不同の完答で4点)(正答率13.9%(無答率27.9%))

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