2013年前期、千葉県公立高校入試「数学」第4問(総合問題、配点16点)問題・解答・解説

【解答】(計16点)
(1)y=2x2(4点)(正答率24.7%(無答率26.0%))

(2)y=8x-8(4点)(正答率6.9%(無答率51.3%))

(3)(a)ア12イ13 (完答で4点)(正答率25.7%(無答率24.8%))
(b)(順不同の完答で4点)(正答率13.9%(無答率27.9%))

【解説】

(3)0<x≦1、1<x≦2と範囲を書くのが正確であるが、簡略化のため、最大数だけで表を表してみる。a-1<x≦aの時を単にaと書いてみる(

0<x≦1は「1」、1<x≦2は「2」となる)。

の操作は4回ごとの繰り返し操作、 の操作は3回ごとの繰り返し操作なので、これらの操作の重なり状態は4と3の最小公倍数である12回ごとであることがわかる。
次に、繰り返しの単位をで示し、繰り返しの12回と少し2巡目に入った16回目までを表にしてみる。色がつかないことを×で示す。


(a)すると、ずべてに色がつくのは表の13、つまり、12(ア)<x≦13(イ)

(b)100<x≦101は、上記の表記では101となる。
101=12×8+5
つまり、12回繰り返しを8回行った上で、次の回の5番目、つまり表の5と同じ色の付き方とわかる。
つまり表の5のように、

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