2012年前期、千葉県公立高校入試「数学」第2問（4）（平方根、配点５）問題・解答・解説

【解答】ｎ＝７（配点5点）（正答率42.8%（無答率19.0%))

【解説】ｎが自然数なので、ｎ≧１。よって50ー2n≦48。
が自然数になるのは、50ー2nが、自然数の二乗である場合である。
48以下で、自然数の二乗になる数は、1²＝１、2²＝４、3²＝９、4²＝16、5²=25、6²=36、の6つのみである。
さらにが自然数になるのは、が３の倍数であることが必要であり、根号（ルート）の中の（50ー2n）は3²＝９か6²=36である。

50ー2n=9の場合、2n＝41、n＝41／２で、ｎは自然数ではないので、当てはまらない。
50ー2n＝36の場合、は６、そしては２となり、条件に当てはまる。

50ー2n=36。2n=14。ｎ=7

【関連学習】

高校入試数学では１～15までの2乗の数はよく聞かれる。
「九九」の計算で１～９までの2乗、また10の2乗が100となることはわかると思うが、11～15の二乗も知っておくと計算が速くなる。
1²＝１、2²＝４、3²＝９、4²＝16、5²=25、6²=36、7²＝１、8²＝64、9²＝81、10²＝100
11²=121、12²=144、13²=169、14²=196、15²=225
（13²＝169と14^２＝196は下二桁が逆であるとイメージするとよい）