2019年前期、千葉県公立高校入試「数学」第2問（5）（作図）問題・解答・解説

第2問（3）解答（5点）

（5点配点）（正答率28.9%（無答率35.9%)

解説

千葉県公立高校入試の第2問（５）作図の問題では「垂直二等分線（あるいはある点から直線におろす垂線）」と「角の二等分線」を描くことが多い。
出題図が∠XOYという大きな角を強調した図なので、「角の二等分線」を使うことをにおわせているとも見てとれる。
そこで、まず、∠XOYの二等分線（図の青線）を問題用紙の図に書き込んでみる。
次にPを通る直線であるABが、∠XOYの二等分線と垂直に交わる場合を考えると、上図のように、２つの合同な直角三角形（△ACOと△BCO）が描けることで、OA＝OBとなることに気づけば、作図の方針が決まる。

作図の基礎知識

どの年の問題での出題されていることが多い３種類の作図
千葉県公立高校入試、第2問（5）の作図の問題では、作図に関わる様々な手法や知識が問われるが、一番使われる作図法は「垂直二等分線」と「角の二等分線」の作図である。どの年の問題でもこの２つのうちどちらかがを使う作図が出題されていると考えてほぼ間違いない。作図法を確認しておこう。

なお上記で垂直二等分線の作図①②、角の二等分線の作図①で弧を続けずに、コンパスをいったん紙から離し各直線のそばだけ作図する（弧を分離して作図する）方法でもよい。

★次によくつかわれるのは垂線に関する作図である。作図法を確認しておこう。

なお上記「直線上にない点を通る垂線の作図」①、「直線上の点を通る作図」①②③で弧を続けずに、コンパスをいったん紙から離し各直線のそばだけ作図する（弧を分離して作図する）方法でもよい。

★円と接線との関係
作図の方針を考えていくためには、小中学校で学んだ三角形・四角形・円・角度などに関する様々な性質を知っておく必要がある。円と接線の関係を確認しておこう。