2018年大学入試センター試験「数学ⅡB」第2問（計30点）問題・解答・解説

2022年9月2日 2022年9月4日

asakura

2022年9月　　予備校講師・船橋市議　朝倉幹晴

2018年大学入試センター試験「数学ⅡB」第2問（計30点）の問題・解答・解説を作りましたので、学習や入試対策にご活用ください。

2018年大学入試センター試験「数学ⅡB」第2問（計30点）

ｐ＞０とする。座標平面上の放物線ｙ＝px²＋qx＋ｒをＣとし、直線ｙ＝2x－１をℓとする。Ｃは点Ａ（1,1)においてℓと接しているとする。
（1）ｑとｒを、ｐを用いて表そう。放物線Ｃ上の点Ａにおける接線の傾きはア（1点）であることから、q=イウｐ＋エ（あわせて2点）がわかる。さらに、Ｃは点Ａを通ることから、ｒ＝ｐ－オ（2点）となる。
（2）ｖ＞１とする。放物線Ｃと直線ℓおよび直線ｘ＝ｖで囲まれた図形の面積Ｓは

である。また、ｘ軸とℓおよび２直線ｘ＝１、ｘ＝ｖで囲まれた図形の面積ＴはＴ＝ｖ^コ－ｖ（2点）である。
U＝S－Tはv=2で極値をとるとする。このとき、ｐ＝サ（3点）であり、ｖ＞１の範囲でU＝０となるｖの値をv_oとすると、

１＜ｖ＜v_oの範囲でＵはソ（2点）。ソに当てはまるものを、次ののうちから一つ選べ。

P＝サのとき、ｖ＞１におけるＵの最小値はタチ（3点）である。

［２］関数f(x)はx≧1の範囲でつねにｆ（x）≦０を満たすとする。ｔ＞１のとき、曲線y=f(x)とx軸および２直線ｘ＝１、ｘ＝ｔで囲まれた図形の面積をＷとする。ｔがｔ＞１のとき、曲線ｙ＝f(x)とｘ軸および２直線ｘ＝１、ｘ＝tで囲まれた図形の面積をＷとする。ｔがt>1の範囲を動くとき、Ｗは、底辺の長さが2t²ー２、他の2辺の長さがそれぞれｔ²+1の二等辺三角形の面積とつねに等しいとする。このとき、ｘ＞１におけるｆ（x)を求めよう。
Ｆ（x）をｆ（x）の不定積分とする。一般に、F（x）＝ツ（1点）、W＝テ（3点）が成り立つ。ツ、チに当てはまるものを、次ののうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを選んでもよい。