大学入試共通テスト第2回試行調査「数学ⅡB」第1問［２］（配点11点）（微分・積分）問題・解答・解説

3次関数ｆ（ｘ）はx=－１で極小値をとり、ｘ＝３で極大値をとる。また、曲線y=f(x)は点（0,2)を通る。

（1）f(x)の導関数f´（x)はカ次関数であり（カ、1点）、f´（x)は
（ｘ＋キ）（ｘ－ク）（キク、あわせて2点）
で割り切れる。

（あわせて3点）
(3) 方程式f(x)＝0は、三つの実数解をもち、そのうち負の解はソ個（2点）である。
また、f(x)＝０の解をa、b、ｃ（a<b<c)とし、曲線y=f(x)のa≦x≦bの部分と、x軸とで囲まれた図形の面積をS、曲線y=f(x)のb≦x≦cの部分とｘ軸とで囲まれた図形の面積をＴとする。
このとき

（タ　3点）
[next_p]