大学入試共通テスト第2回試行調査「数学ⅡB」第1問[2](配点11点)(微分・積分)問題・解答・解説

3次関数f(x)はx=-1で極小値をとり、x=3で極大値をとる。また、曲線y=f(x)は点(0,2)を通る。

(1)f(x)の導関数f´(x)は次関数であり、1点)、f´(x)は
(x+)(x-キクあわせて2点)
で割り切れる。

(あわせて3点)
(3) 方程式f(x)=0は、三つの実数解をもち、そのうち負の解は(2点)である。
また、f(x)=0の解をa、b、c(a<b<c)とし、曲線y=f(x)のa≦x≦bの部分と、x軸とで囲まれた図形の面積をS、曲線y=f(x)のb≦x≦cの部分とx軸とで囲まれた図形の面積をTとする。
このとき

 3点


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