2020年大学入試共通テスト「数学ⅡB」第２問［２］（微分・積分）問題・解答・解説

a>0とし、f(x)＝x²−（4a－2)x+4a²＋１とおく。座標平面上で、放物線y=x²＋2x+1をC、
放物線ｙ＝f（x）をDとする。またℓをCとDの両方に接する直線とする。

（1）ℓの方程式を求めよう。
ℓとCは点（t,t²+2t+1)において接するとすると、ℓの方程式は
ｙ＝（アt＋イ）ｘ－t²+ウ‥‥
である。また、ℓとＤは点（s,f(s))において接するととする、ℓの方程式は
ｙ＝（エs－オa＋カ）x－s²＋キa²＋ク…‥

である。ここで、とは同じ直線を表しているので、t=ケ、s=コaが成り立つ。
したがって、ｔの方程式はｙ＝サｘ＋シである。

（2）二つの放物線C、Dの交点のｘ座標はスである。
Cと直線ℓ、および直線x=スで囲まれた図形の面積をSとすると、

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