2016年前期、千葉県公立高校入試「数学」第2問（3）（文章題・方程式）解答・解説

第2問（3）解答　75（５点）

【解説】

（なおこの2桁の数は、中学で学び日常生活で使う十進法を前提にしており、高校で出てくるn進法ではこの限りではない）

2桁の正の整数の十の位をa、一の位をbとすると、この数は「10a＋b」と示すことができる。
十の位の数の一の位の数の和は12だから、a+b=12・・・①
すると十の位の数と一の位の数を入れかえてできる整数は「10ｂ＋a」となる。
この整数がもとの整数より18小さいということは、もとの整数はこの整数より18大きいので、
（10a＋b）－（10ｂ＋a)＝10a＋b−10b−a＝9a−9b＝９（a−b）＝18・・・②
a−b＝２・・・②´
①＋②より　2a＝14　a=7
①に代入して、7+b=12　ｂ＝5

★十の位と一の位を入れ替えた整数の差は必ず９の倍数となる。
（10a＋b）－（10ｂ＋a)＝10a＋b−10b−a＝9a−9b＝９（a−b）
例　72－27＝45　81－18＝63　93－39＝54