2016年前期、千葉県公立高校入試「数学」第2問(3)(文章題・方程式)解答・解説

第2問(3)解答 75(5点)

【解説】

(なおこの2桁の数は、中学で学び日常生活で使う十進法を前提にしており、高校で出てくるn進法ではこの限りではない)

2桁の正の整数の十の位をa、一の位をbとすると、この数は「10a+b」と示すことができる。
十の位の数の一の位の数の和は12だから、a+b=12・・・①
すると十の位の数と一の位の数を入れかえてできる整数は「10b+a」となる。
この整数がもとの整数より18小さいということは、もとの整数はこの整数より18大きいので、
(10a+b)-(10b+a)=10a+b−10b−a=9a−9b=9(a−b)=18・・・②
a−b=2・・・②´
①+②より 2a=14 a=7
①に代入して、7+b=12 b=5

 

★十の位と一の位を入れ替えた整数の差は必ず9の倍数となる。
(10a+b)-(10b+a)=10a+b−10b−a=9a−9b=(a−b)
例 72-27=45 81-18=63 93-39=54

 

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