2015年前期、千葉県公立高校入試「数学」第3問(二次関数)解答・解説

2015年2月12日(木)に実施された、2015年前期、千葉県公立高校入試「数学」第3問(二次関数)の問題・解答・解説です。入試問題は白黒ですが、画面上なので一部カラーにしました。各小問の配点と千葉県教育委員会が発表した正答率(無答率)も付記しました。

第3問(二次関数)(計15点)

図1のように、関数y=ax2のグラフと直線y=x+4の交点をB、D、関数y=ax2のグラフと直線の交点をEとする。
4点A、B、C、Dのx座標が、それぞれ-3、-2、2、4であるとき、次の(1),(2)の問いに答えなさい。ただし、a>0とする。
また、原点Oから点(1,0)までの距離及び原点Oから点(0,1)までの距離をそれぞれ1㎝とする。

(1)aの値を求めなさい。(5点)(正答率68.6%(無答率8.1%))
(2)図2は、図1において、x軸上に点Pをとり、点Pを通るy軸に平行な直線ℓをひいたものである。この直線ℓが、関数y=ax2のグラフ、
直線y=x+4、直線と交わる点のうち、y座標が最も大きい点をQ、最も小さい点をRとするとき、次のの問いに答えなさい。


直線ℓが点Eを通るとき、線分QRの長さを求めなさい。(5点)(正答率16.6%(無答率27.5%))

-3≦x≦4のとき、線分QRの長さが3㎝となる点Pのx座標をすべて求めなさい。(5点)(正答率0.4%(無答率63.9%))