2015年前期、千葉県公立高校入試「数学」第4問(図形の証明)問題・解答・解説

2015年2月12日(木)に実施された千葉県公立高校入試「数学」第4問(図形の証明)の問題・解答・解説です。千葉県教育委員会が発表した正答率(無答率)も付記しました。

第4問(図形の証明)(計15点)

図のように点Oを中心とし、線分ABを直径とする円Oがある。線分OB上に、2点O,Bと異なる点Eをとり、点Bを中心とし、線分BEを半径とする円Bをかく。2つの円の交点をC、Dとし、点Cから線分ABに垂線CFをひく。また、点Cと、点A、点B、点Eをそれぞれ結ぶ。このとき、次の(1)(2)の問いに答えなさい。

(1)線分CEが∠ACFを二等分することの証明を、の中に途中まで示してある。 a(2点)(正答率87.9%(無答率0.6%))
b (2点)(正答率87.5%(無答率0.8%))に入る最も適当なものを、あとの選択肢ア~カの中から1つずつ選び、符号で答えなさい。また、
(6点)(6点評価1.9%、3点評価0.9%(無答率72.2%))には証明の続きを書き、証明を完成させよ。ただし の中のに
示されている関係を使う場合、番号を用いてもかまわないものとする。

(2)円Bの半径が1cmで、△CFBと△ACBの面積比が1:16の時、線分CEの長さは?(5点)(正答率2.6%(無答率48.4%))