2013年前期、千葉県公立高校入試「数学」第5問（図形の証明、配点14点）問題・解答・解説

2021年7月22日　予備校講師・船橋市議　朝倉幹晴

2013年2月の千葉県公立高校入試「数学」の第5問（図形の証明・14点）の問題・解答、そして私（朝倉幹晴）が作成した解説です。千葉県教育委員会が発表した各問の正答率（無答率）も付記しました。ご活用ください。

2013年前期、第5問（配点14点）

図で、四角形ＡＢＣＤは、∠ＡＤＣ＝60°のひし形である。辺ＣＤ上に2点Ｃ、Ｄと異なる点Ｅをとり、辺ＢＣの延長線上に点ＦをＣＥ＝ＣＦとなるようにとる。このとき、△ＡＢＥ≡△ＤＡＦとなる。
その証明を下の□の中に途中まで示してある。

証明

2点ＡＣを結ぶ。
仮定から、四角形ＡＢＣＤの４つの辺は等しく、
∠ABC＝∠ADC＝60°なので
△ＡＢＣと△ＡＣＤは正三角形である。…

△BCEと△ACFにおいて、

仮定からＣＥ＝ＣＦ・・・
より、ＢＣ＝（a）・・・
また、∠BCA＝∠ACD＝60°なので
∠DCF=180°ー∠BCA－∠ACD=60 °となり
∠BCE＝（b）＝120°・・・
より　（ｃ）　　ので
△BCE≡△ACF・・・・
（続く）

次の（1）～（3）の問いに答えなさい。

（1）□の中の（a）（b）(両方正解で2点、正答率56.9%（無答率2.0%))に入る最も適当なものを、Ａ群のア～カの中から、
（ｃ）（2点、正答率79.4%（無答率3.9%)に入る適当なものを、Ｂ群のア～ウの中から、それぞれ１つずつ選び、符号で答えなさい。

Ａ群    アAC イAD ウAF　エ∠AEC 　オ∠ACF カ∠BAD

B群
ア　３辺がそれぞれ等しい
イ　2辺とその間の角がそれぞれ等しい
ウ　１辺とその両端の角がそれぞれ等しい

（2）□の中の証明の続きを書き、証明を完成させなさい。ただし、□の中の～に示されている関係を使う場合、番号の～を用いてよい。
（6点）（完全正答率（6点）8.7%、部分点（3点）4.6%(無答率54.0%)）

（3）AB=10cm,CE:ED=3:2のとき、AEの長さを求めなさい。（4点）（正答率3.0%(無答率39.7%)）

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