2016年前期、千葉県公立高校入試「数学」第3問(二次関数)解答・解説

2016年前期、千葉県公立高校入試前期「数学」第3問(二次関数)の問題です。試験問題は白黒ですが、解説は画面上なので一部カラーにしました。

第3問(二次関数)(配点15点)

図のように、関数のグラフと直線ℓの交点をA、Bとし、直線ℓとx軸の交点をCとする。
また、点Bからx軸に垂線BDをひく。点Aのx座標が−2、点Bのx座標が4であるとき、あとの(1)、(2)の問いに答えなさい。
ただし、原点Oから点(1,0)までの距離及び原点Oから点(0、1)までの距離をそれぞれ1cmとする。

(1) 直接ℓの式を求めなさい。(5点)

(2)関数のグラフ上に点Pがある。ただし、点Pのx座標は0より大きく
4より小さい。△PCDと△PBDの面積の比が1:6であるとき、次のの問いに答えなさい。

点Pのx座標を求めなさい。(5点)

△PBCを、直線ℓを軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。ただし、円周率はπを用いることとする。(5点)