2021年大学入試共通テスト「数IA」第2問［１］（短距離走におけるストライド・ピッチ・タイムの関係）（15点配点）問題・解答・解説

2021年1月31日 2021年2月13日

asakura

解説

（1）アについて。

（2）イウ、エオについて。

「ピッチ（ｚ）がストライド（ｘ）の一次関数として示される」、そして「ストライド（ｘ）が0.05大きくなると、ピッチ（ｚ）が0.1小さくなる」のだから比例定数は－２。
ｙ切片をｂとすると、
ｚ＝－2x＋ｂ
これに1回目の数値を代入して（2回目・3回目の数値の代入でもよい）
4.70＝－2×2.05＋ｂ
4.7＝－4.1＋ｂ
ｂ＝4.7＋4.1＝8.8＝

カ.キクについて。
比例定数がマイナス（－２）なので、ピッチ（ｚ）の最大値4.80のとき、ストライド（ｘ）は最小となる。
式にｚ＝4.80（計算上は4.8でよい）を代入して
4.8＝－２ｘ＋8.8
2x＝8.8－4.8
2ｘ＝４
x=2
「なお、小数の形で解答する場合は、解答上の注意にあるように、指定された桁数の一つ下の桁を四捨五入して答えよ。また、必要に応じて、指定された桁までにマークせよ。」と問題文の指示にあるので、2.00と答える。（カ.キク　2点）

タイムを求める式で、ｘｚ＝ｙは分母にあるので、ｘｚ＝ｙが最大の時、タイムは最もよくなる（小さくなる）。

ｘの範囲は、2≦ｘ≦2.40　であるので頂点となる11／５　＝2.2は範囲内である。
（試験において図示は求められてないし、図示している時間はもったいないが、図示すると以下のようになる。）

よってｘ＝2.2のとき、ｙは最大となり、タイムは最もよくなる（最小となる）。
「なお、小数の形で解答する場合は、解答上の注意にあるように、指定された桁数の一つ下の桁を四捨五入して答えよ。また、必要に応じて、指定された桁までにマークせよ。」と問題文の指示にあるので、2.20と答える。（ケ.コサ　2点）

の式に代入して
ｚ＝－２×2.2＋8.8＝－4.4＋8.8＝4.4