2021年大学入試共通テスト「数IA」第2問[1](短距離走におけるストライド・ピッチ・タイムの関係)(15点配点)問題・解答・解説

解説

(1)について。


(2)イウ、エオについて。

「ピッチ(z)がストライド(x)の一次関数として示される」、そして「ストライド(x)が0.05大きくなると、ピッチ(z)が0.1小さくなる」のだから比例定数は-2
y切片をbとすると、
z=-2x+b
これに1回目の数値を代入して(2回目・3回目の数値の代入でもよい)
4.70=-2×2.05+b
4.7=-4.1+b
b=4.7+4.1=8.8=

.キクについて。
比例定数がマイナス(-2)なので、ピッチ(z)の最大値4.80のとき、ストライド(x)は最小となる。
式にz=4.80(計算上は4.8でよい)を代入して
4.8=-2x+8.8
2x=8.8-4.8
2x=4
x=2
「なお、小数の形で解答する場合は、解答上の注意にあるように、指定された桁数の一つ下の桁を四捨五入して答えよ。また、必要に応じて、指定された桁までにマークせよ。」と問題文の指示にあるので、2.00と答える。.キク 2点)

タイムを求める式で、xz=yは分母にあるので、xz=yが最大の時、タイムは最もよくなる(小さくなる)。

xの範囲は、2≦x≦2.40 であるので頂点となる11/5 =2.2は範囲内である。
(試験において図示は求められてないし、図示している時間はもったいないが、図示すると以下のようになる。)

よってx=2.2のとき、yは最大となり、タイムは最もよくなる(最小となる)。
「なお、小数の形で解答する場合は、解答上の注意にあるように、指定された桁数の一つ下の桁を四捨五入して答えよ。また、必要に応じて、指定された桁までにマークせよ。」と問題文の指示にあるので、2.20と答える。.コサ 2点)

の式に代入して
z=-2×2.2+8.8=-4.4+8.8=4.4

「なお、小数の形で解答する場合は、解答上の注意にあるように、指定された桁数の一つ下の桁を四捨五入して答えよ。また、必要に応じて、指定された桁までにマークせよ。」と問題文の指示にあるので、4.40と答える。.スセ 2点)

x=2.2、y=4.4なのでxy=9.68(上記の平方完成の式の242/25 だと考えてもよい)
に代入して

ピッチ=100/9.68 =10.33 よって  (2点)

 

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